Bài 2 trang 84 sgk giải tích 12

Bài 2. Giải các phương trình mũ:

a)     32x – 1 + 32x = 108;

b)     2x+1 + 2x – 1 + 2x = 28;

c)     64x – 8x – 56 = 0;

d)     3.4x – 2.6x = 9x.

Hướng dẫn giải:

a) Đặt t = 32x – 1 > 0 thì phương trình đã cho trở thành t+ 3t = 108 ⇔ t = 27.

Do đó phương trình đã cho tương đương với

32x – 1 = 27 ⇔ 2x – 1 = 3 ⇔ x = 2.

b) Đặt t = 2x – 1 > 0, phương trình đã cho trở thành 4t + t + 2t = 28 ⇔ t = 4.

Phương trình đã cho tương đương với

2x – 1 = 4 ⇔2x – 1  = 22  ⇔ x -1 = 2  ⇔  x= 3.

c) Đặt t = 8x > 0. Phương trình đã cho trở thành

t2 – t – 56 = 0 ⇔ t = 8; t = -7 (loại).

Vậy phương trình đã cho tương đương với 8x = 8 ⇔ x = 1.

d) Chia hai vế phương trình cho > 0 ta được phương trình tương đương

3. – 2. = 1 ⇔ 3.  – 2. – 1 = 0. 

Đặt t =  > 0, phương trình trên trở thành

3t2 – 2t – 1 = 0  ⇔ t = 1; t = ( loại).

Vậy phương trình tương đương với  = 1 ⇔ x = 0.