Bài 4 trang 68 sgk giải tích 12

Bài 4. So sánh các cặp số sau:

a)      log35 và log74;

b)      log0,32 và log53;

c)       log210 và log530.

Hướng dẫn giải:

a) Bằng máy tính cầm tay ta tính được 

 log35 ≈ 1,464973521; log74 ≈ 0,7124143742, 

điều này gợi ý ta tìm cách chứng minh log35 > 1 > log74.

Thật vậy, sử dụng tính chất của lôgarit và tính chất so sánh hai lũy thừa cùng cơ số ta có  = 5 > 3 = 31   log35 > 1.

Tương tự 71=  7> 4 =   1> log74. Từ đó log35 > log74.

b) Ta có  = 2 >1 =(o,3)0   log0,32 < 0

và  = 3 > 1 =50  log53 > 0.

Từ đó  log0,32 < log53.

c)  = 10 > 23   log210 > 3 và  = 30 < 53  log530 < 3, do đó  log210 > log530.