Hình cầu ngoại tiếp hình chóp – Bài 10 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12

Đề bài: Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đếu nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo bởi mặt cầu đó

Hướng dẫn giải:

Gọi I là tâm cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S.ABC. Hạ IJ vuông góc (SAB), vì J cách đều 3 điểm S, A, B nên J cũng cách đều 3 điểm S, A, B.

Vì tam giác SAB vuông đỉnh S nên J là trung điểm của AB.

Ta có SJ = .

Do SC vuông góc (SAB) nên IJ // SC.

Gọi H là trung điểm SC, ta có SH = IJ = .

Do vậy, IS2 = IJ2 + SJ2 = (a2 + b2 + c2)/4 và  bán kính hình cầu ngoại tiếp S.ABC là 

r = IS = .

Diện tích mặt cầu là:

S = 4 πr2 = π(a2 + b2 + c2) (đvdt)