Phán đoán đơn

Phán đoán đơn 

(Logic học đại cương – Nguyễn Tuấn Anh)

Cấu tạo của phán đoán đơn gồm 4 bộ phận:

• Chủ từ. là bô phận chỉ đối tượng hay lớp đối tượng mà phán đoán phản ánh. Ký hiệu bằng chữ S (xuất phát từ “Subjectum”).
• Vị từ: là bô phân chỉ nôi dung (thuôc tính) mà phán đoán phản ánh. Ký hiệu bằng chữ P (xuất phát từ “Pracdicatum”).

Chủ từ và vị từ trong phán đoán đơn được gọi chung là “thuật ngữ”.

• Lượng từ. là bộ phận dùng để chỉ số lượng các đối tượng thuôc ngoại diên của chủ từ có tham gia vào phán đoán; số lượng này có thể là toàn bô (mọi, tất cả, ký hiệu V); có thể là môt phần (môt số, đa số ký hiệu ∀). Lượng từ đặc trưng cho phán đoán đơn về mặt lượng, theo đó có hai loại: phán đoán toàn thể (∀S — P) và phán đoán bô phân (∃S — P).
• Hệ từ: là bô phân nằm giữa chủ từ âf vị từ, dùng để nối kết hoặc tách rời các đối tượng của chủ từ với vị từ. Thường nó biểu hiện quan hệ khẳng định (là) hay phủ định (không là) giữa chủ từ và vị từ. Hệ từ đặc trưng cho phán đoán đơn về mặt chất, theo đó có hai loại phán đoán: khẳng định (S là P) và phủ định (S không là P).

Như vậy, dạng tổng quát của phán đoán đơn thuôc tính là: ∀(∃) S □ P

Phân loại phán đoán đơn. Mọi phán đoán đơn nhất thiết đều phải có 4 bô phân nêu trên. Tuy nhiên, việc phân loại chúng phải dựa cùng lúc vào cả hai tiêu chí là lượng và chất. Nếu vây thi sẽ có 4 kiểu như sau:

+ Phán đoán toàn thể khẳng định: ∀S là P, ký hiệu A (từ gốc latinh “Affirmo”).

+ Phán đoán toàn thể phủ định: ∀S không là P, ký hiệu E (từ gốc latinh “NEgo”).

+ Phán đoán bô phân khẳng định: ∃S là P, ký hiệu I (từ gốc latinh “affIrmo”).

+ Phán đoán bô phân phủ định: ∃S không là P, ký hiệu O (từ gốc latinh “negO”)

Ngoài ra, có thể còn có phán đoán gọi là đơn nhất (khẳng định hoặc phủ định) do chủ từ của chúng là khái niệm đơn nhất như: “Hà Nôi là thành phố anh hùng”, hay “trời không mưa”, nhưng căn cứ vào định nghĩa về lượng từ đã nêu ở trên chúng tôi sẽ đều coi chúng là phán đoán toàn thể, điều này sẽ thuận tiện hơn cho việc xác định chu diên của các thuật ngữ như sẽ thấy dưới đây.

Tính chu diên của các thuật ngữ trong phán đoán đơn

Khái niệm về tính chu diên: Tính chu diên của thuật ngữ thể hiện sự  hiểu biết về quan hệ giữa chủ từ và vị từ nhờ phân tích hình thức của phán đoán.

Để xác định một thuật ngữ (S hoặc P) trong phán đoán đơn thuộc tính là chu diên hay không, thì phải xét nó trong quan hệ với thuật ngữ còn lại dựa vào cơ sở là mối quan hệ giữa các khái niệm.

Để thuận tiện cho định nghĩa, hãy quy ước gọi tập hợp các đối tượng thuộc chủ từ tham gia vào phán đoán là lớp S; tập hợp các đối tượng thuộc vị từ là lớp P; lớp SP là tập hợp các đối tượng thoả mãn cùng lúc hai điều kiện: thứ nhất, thuộc S, thứ hai, được phản ánh trong vị từ P. Mối quan hệ về mặt ngoại diên giữa lớp SP với các lớp S và P sẽ tương ứng cho ta tính chu diên của các thuật ngữ đó. Như vậy thuật ngữ có thể chu diên (ký hiệu dấu + đánh trên đầu của nó (S+), hoặc không chu diên (ký hiệu dấu — (P^–))

Cách xác định chu diên: Thuật ngữ là chu diên nếu rơi vào một trong hai trường hợp: 1) SP trùng với ngoại diên của nó); 2) SP tách rời ngoại diên của nó.

Thuật ngữ là không chu diên nếu SP bị bao hàm trong ngoại diên của nó. Tính chu diên của các thuật ngữ trong từng kiểu phán đoán đơn như sau:

– Phán đoán A (mọi S là P). Chủ từ và vị từ quan hệ với nhau theo 1 trong 2 trường hợp:

+ Chủ từ và vị từ đổng nhất với nhau (tương đối ít gặp): SP trùng với cả S và P, do đó S+; P+

+ Vị từ bao hàm chủ từ (trường hợp rất phổ biến): SP trùng với S, do đó S+ và SP bị bao hàm trong P, do đó P ^—

• Phán đoán E (mọi S không là P). Chủ từ và vị từ nằm trong quan hê ngang hàng, tức là tất cả các đối tượng thuộc ngoại diên của chủ từ hoàn toàn tách rời và loại trừ các đối tượng thuộc ngoại diên của vị từ, khi đó SP trùng với S và tách rời P, do đó S+; P+ (S và P luôn luôn chu diên).
• Phán đoán I (một số S là P). Quan hê chủ từ — vị từ xảy ra theo hai trường hợp:

+ Chủ từ và vị từ nằm trong quan hê giao nhau (trường hợp phổ biến), khi đó SP bị bao hàm cả trong S và trong P, do vây S ^–, P ^–

+ Chủ từ bao hàm vị từ, khi đó SP bị bao hàm trong S và trùng với P, do đó S ^–, P +

– Phán đoán O (một số S không là P). Quan hê chủ từ vị từ có hai trường

hợp:

+ Chủ từ và vị từ nằm trong quan hê giao nhau (trường hợp phổ biến), khi đó SP bị bao hàm trong S và tách rời P, do vây S ^–, P +

+ Chủ từ bao hàm vị từ (trường hợp ít gặp), khi đó SP bị bao hàm trong S và tách rời P, do đó S ^–, P +

Như vây, trong phán đoán O, S luôn không chu diên, và P luôn chu diên.

1. Bảng chu diên của thuật ngữ trong các phán đoán đơn

Nhìn vào bảng có thể thấy:

+ Chủ từ của phán đoán toàn thể luôn chu diên;

+ Chủ từ của phán đoán bô phân luôn không chu diên.

+ Vị từ của phán đoán phủ định luôn chu diên;

+ Với vị từ của phán đoán khẳng định (A, I), thì phái căn cứ vào quan hê cụ thể giữa S và P

Quan hệ giữa các phán đoán đơn trên hình vuông logic

Ở đây chỉ xét các phán đoán giống nhau cả về chủ từ và vị từ; và quan hê là quan hê về mặt giá trị lôgíc.

Các đỉnh của hình vuông là các phán đoán đơn A, E, I, O, còn các cạnh và đường chéo biểu thị quan hê giữa chúng.

Quan hệ mâu thuẫn: là quan hê giữa những phán đoán khác nhau cả về chất, lẫn lượng. Mối quan hê này thể hiên trên hai đường chéo của hình vuông, đó là quan hê giữa hai cặp phán đoán: A&O; E&I. Chúng không thể cùng chân thực hoặc cùng giả dối, mà nhất thiết phải có một phán đoán là chân thực, còn phán đoán kia phải là giả dối.

Giá trị lôgíc của các phán đoán đơn trong quan hê mâu thuẫn như sau:

Quan hệ lệ thuộc: là quan hê giữa các phán đoán giống nhau về chất, nhưng khác nhau về lượng. Đó là hai cặp phán đoán: (A&I), (E&O). Trong hai cặp này thì các phán đoán có lượng toàn thể gọi là phán đoán bâc trên (A và E). Các phán đoán có lượng bộ phân gọi là phán đoán bâc dưới (I và O).

Nếu phán đoán bậc trên chân thực thì phán đoán bậc dưới tất yếu chân thực, vì phán đoán bậc dưới là bô phận của phán đoán bậc trên.

Nhưng nếu phán đoán bậc trên giả dối thì không thể tất yếu suy ra phán đoán bậc dưới cũng giả dối, lúc này giá trị lôgíc của phán đoán bậc dưới bất định, nó có thể chân thực hoặc giả dối, vì khi cái toàn thể giả dối không có nghĩa là mọi bô phận trong đó đều giả dối.

Trường hợp phán đoán bậc dưới chân thực cũng vậy. Từ môt bô phận chân thực thì chưa thể xác định cái toàn thể chân thực hay giả dối. Nó có thể chân thực hay giả dối tuỳ vào đối tượng phản ánh cụ thể.

Trường hợp phán đoán bậc dưới là giả dối thì từ đó tất yếu suy ra phán đoán bậc trên là giả dối, vì nếu đã có môt bô phận trong cái toàn thể là giả dối thì không thể có toàn bô cái toàn thể là chân thực.

Từ sự phân tích trên có thể khái quát thành bảng giá trị lôgíc của các phán đoán trong quan hê lê thuộc như sau:

Quan hệ đối lập: là quan hê giữa những phán đoán giống nhau về lượng, nhưng khác về chất. Đó là hai cặp phán đoán: (A&E), (I&O)

Các phán đoán (A&E) nằm trong quan hê đối lập trên : chúng không thể cùng chân thực, mà chỉ có thể cùng giả dối hoặc một chân thực, một giả dối. Thực chất, hai phán đoán này là hai mênh đề đối lập nhau cùng phản ánh về môt hay môt lớp đối tượng ở cùng phẩm chất xác định, vì thế không thể cùng chân thực. Bảng quan hê về mặt giá trị lôgíc giữa A&E như sau:

Các phán đoán (I&O) nằm trong quan hê đối lập dưới: chúng không thể cùng giả dối, mà chỉ có thể cùng chân thực hoặc một chân thực, một giả dối.

Bảng quan hê về mặt giá trị logic của các phán đoán trong quan hê đối lập dưới: