B9. Xác định một điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Để xác định một điểm M ta cần phải chỉ rõ vị trí của điểm đó đối với hình vẽ. Thông thường ta biến đổi đẳng thức vectơ đã cho về dạng   đã được xác định. Ta thường sử dụng các tính chất về:

– Trung điểm của một đoạn thẳng

_ Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k.

_ Hình bình hành.

_ Trung điểm của đoạn thẳng.

_ Trọng tâm tam giác, …

II. PP GIẢI BÀI TẬP

B1. (B7-SGK) Cho tam giác ABC.  .

B2. Cho DABC . Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện:  .

B3. Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I . M là điểm tuỳ ý không nằm trên đường thẳng AB . Trên MI kéo dài, lấy 1 điểm N sao cho IN = MI.

B4. Cho hình bình hành ABCD.

B5. Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.

B6. Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng với điểm S bất kì, ta có:  .

B7. Cho DABC.Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:

B8. Cho DABC.Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:

B9. Cho DABC.Hãy xác định các điểm I, F, K, L thoả các đẳng thức sau:

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

B1.  Cho hình bình hành ABCD có tâm O.Hãy xác định các điểm I, F, K thoả các đẳng thức sau:

B2.  Cho tam giác ABC và điểm M tùy ý.

B3.  Cho tứ giác ABCD.

B4. Cho G là trọng tâm của tứ giác ABCD. A¢, B¢, C¢, D¢ lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh:

a. G là điểm chung của các đoạn thẳng AA¢, BB¢, CC¢, DD¢.

b. G cũng là trọng tâm của của tứ giác A¢B¢C¢D¢.

B5. Cho tứ giác ABCD. Trong mỗi trường hợp sau đây hãy xác định điểm I và số k sao cho các vectơ đều bằng   với mọi điểm M: