B3. Viết phương trình đường thẳng theo điều kiện cho trước

BÀI 3. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THEO ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Để tìm phương trình của một đường thẳng (D) ta lấy điểm M(x, y) bất kỳ  (D) rồi cố gắng tìm cho được một hệ thức liên hệ giữa x và y biểu diễn dưới dạng:

ax + by + c = 0             (1)

Thường để có được mối liên hệ giữa x và y trong phương trình (1) ta cần:

– Tìm những điều kiện hình học có liên quan đến điểm M(x, y) (D) (chú ý những yếu tố của giả thiết). – Chuyển thành giải tích các điều kiện hình học đã có.

Chẳng hạn:

Chuyển đổi vectơ chỉ phương thành vectơ pháp tuyến và ngược lại.

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Tìm phương trình của đường thẳng (D) đi qua điểm A cho trước và song song với đường  cho trước với A(1, 2) và (D): 3x – 5y + 1 = 0

Bài 2. Viết phương trình đường trung trực đoạn AB với A(1, 2) ; B(3, –5) 

Bài 3. Viết phương trình đường thẳng  biết rằng nó có hệ số góc là k = 4 và đi qua điểm A(1, –2)

Bài 4. Tìm phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(1, 3); B(–3, 4)

Bài 5. Tìm phương trình của đường thẳng (D) đi qua một điểm A cho trước và vuông góc với đường thẳng (D) cho trước với A(3, –4) và : 2x + 3y – 4 = 0.

Bài 6. Trong tam giác ABC biết cạnh AB: 2x + y – 5 = 0 đường cao BH: 3x + 4y – 1 = 0, đường cao AH: x + 2y + 1 = 0. Viết phương trình của hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.

Bài 7. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và chắn trên hai trục toạ độ 2 đoạn bằng nhau, với:

a. M(–4; 10)                                                  b. M(–3; –2)                      

Bài 8. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cùng với hai trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích S, với:

a.  M(2; 1), S = 4                                           b. M(2; –1), S = 4

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và chắn trên hai trục toạ độ 2 đoạn bằng nhau, với:

a. M(–4; 10)                                                 b. M(–3; –2)                       

Bài 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cùng với hai trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích S, với:

a. M(2; 1), S = 4                                            b. M(2; –1), S = 4

Bài 3. Viết phương trình đường thẳng  biết rằng nó có hệ số góc là k = -2 và đi qua điểm A(2, 1)

Bài 4. Viết phương trình đường thẳng  biết rằng nó song song với đường thẳng (d): 2x – 3y + 2 = 0 và đi qua điểm A(1, 3)