Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, đường sinh khối trụ

Các bài tập liên quan diện tích xung quanh, thể tích hình trụ. Các bài tập, bài toán liên quan đến hình trụ được gắn liền với nhiều bài toán thực tế. Các bài toán này tạo làm cho các bài toán được gần gũi hơn với thực tế. Ví dụ tính thể tích của 1 chai nước hình trụ, thể tích của hộp sữa hình trụ…

Tóm tắt lý thuyết và công thức liên quan đường sinh, diện tích xung quanh

Bài tập khối trụ cơ bản

Bài 01

Cho hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính r . Nếu độ dài đường sinh khối trụ tăng lên 3 lần, diện tích đáy không đổi thì thể tích của khối trụ sẽ tăng lên

Bài 02

Một hình trụ có bán kính đáy r = a, đồ dài đường sinh l = 2a . Diện tích toàn phần của hình trụ này là:

Bài 03

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 2 và đường sinh l = 6 bằng

A. 24π . B. 12π . C. 4π . D. 8π .

Bài 04

Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a ( là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng 2a thì thể tích của nó bằng:

Bài 05

Hình chữ nhật ABCD có AB = 3, AD = 5 . Thể tích khối trụ hình thành được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đoạn AB bằng:

A. 25π. B. 75π. C. 50π . D. 45π .

Bài 06

Một hộp sữa có dạng hình trụ và có thể tích bằng 2825 cm³ . Biết chiều cao của hộp sữa bằng 25 cm. Diện tích toàn phần của hộp sữa đó gần với số nào sau đây nhất?

Bài tập điển hình tính tỉ lệ thể tích khối trụ

Cho hai tấm tôn hình chữ nhật đều có kích thước 1,5m x 8m . Tấm tôn thứ nhất được chế tạo thành một hình hộp chữ nhật không đáy, không nắp, có thiết diện ngang là một hình vuông (mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình hộp và cắt các mặt bên của hình hộp theo các đoạn giao tuyến tạo thành một hình vuông) và có chiều cao 1, 5m. Còn tấm tôn thứ hai được chế tạo thành một hình trụ không đáy, không nắp và cũng có chiều cao 1, 5m . Gọi V1, V2 theo thứ tự là thể tích của khối hộp chữ nhật và thể tích của khối trụ. Tính tỉ số

Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước h và a. Người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng h, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

+ Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

+ Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

Kí hiệu V₁ là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V₂ là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2.

Một hộp sữa hình trụ có thể tích (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng