Tóm tắt kiến thức nguyên hàm tích phân và phương pháp giải toán

Định nghĩa: Cho hàm số  xác định trên K, hàm số  được gọi là nguyên hàm của hàm số  trên K khi và chỉ khi:, ta có:  

Họ nguyên hàm: Nếu hàm số  là nguyên hàm của hàm số  thì hàm số  cũng là nguyên hàm của hàm số . Khi đó ta có:  với  là hằng số.

Ví dụ:

-          Hàm số  , vì . Vì vậy   là nguyên hàm của

-          . nguyên hàm của hàm số  là

-          Hàm số  . nguyên hàm của hàm số là  

Các công thức nguyên hàm cơ bản.

1.     

2.      , mở rộng công thức

3.     

4.     

5.     

6.     

7.     

8.       

9.     

Một số công thức tính nguyên hàm mở rộng

Tính chất: Cho các hàm số  xác định trên K. Khi đó ta có:

1.                              

2. , với k là hằng số được chuyển ra ngoài dấu nguyên hàm

Tích phân

Các tính chất tích phân

2.  

3.  

4.

5.

6.  

( Kết quả tích phân xác định không phụ thuộc vào biến  chỉ phụ thuộc vào cận  )

Nguyên hàm từng phần

Phương pháp từng phần

Tích phân từng phần

Các dạng toán cơ bản ( click và đường dẫn để xem chi tiết)

 1. Nguyên hàm cơ bản, bài tập trắc nghiệm nguyên hàm ( Click)

 2. Nguyên hàm lượng giác cơ bản ( Click)

 3. Nguyên hàm hàm số hữu tỉ cơ bản ( Click)

 4. Nguyên hàm từng phần cơ bản

 5. Tích phân của hàm số lượng giác và phương pháp đổi biến

 6. Nguyên hàm tích phân của các hàm số chứa căn, phương pháp đổi biến

 7. Nguyên hàm và tích phân của hàm số dạng hữu tỉ

 8. Tích phân của các hàm số mũ logarit, phương pháp đổi biến

 9. Tích phân của các hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối

10. Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng

11. Ứng dụng tích phân tính thể tích hình khối

12. Ứng dụng tích phân và đạo hàm với bài toán chuyển động