Góc trong hình hình học Oxyz
Góc giữa hai véc tơ
Góc giữa hai đường thẳng
Cho 2 đường thẳng d1 và d2 có lần lượt 2 véc tơ chỉ phương là 
thì góc giữa 2 đường thẳng là:
Góc giữa hai mặt phẳng
Cho hai mặt phẳng (P) Ax + By + Cz + D = 0; (Q) A’x + B’y + C’z + D’ = 0
Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng thì ta có : 
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Xem thêm
Tuyển tập các bài giảng hình học giải tích Oxyz
Bài giảng 1: Điểm, Véc tơ trong không gian, các phép toán véc tơ.
https://youtu.be/4dRpdPgQYfUBài giảng 02: Tìm toạ độ điểm thoả mãn điều kiện véc tơ. toạ độ trung điểm, toạ độ trọng tâm
https://youtu.be/13naqpt6lPkBài giảng 03: Tích có hướng của 2 véc tơ và ứng dụng tích có hướng để chứng minh 4 điểm đồng phẳng, 3 véc tơ không đồng phẳng, tính diện tích tam giác, tính thể tích tứ diện, tính thể tích lăng trụ.
https://youtu.be/Tjr07CiMrKUBài giảng 04: Viết phương trình mặt phẳng cơ bản. Tìm hiểu véc tơ chỉ phương, véc tơ pháp tuyến. Các viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm ...
https://youtu.be/2kRF7tqeXuABài giảng 05: Phương trình mặt chắn và các bài tập liên quan. Trực tâm, trọng tâm, thể tích lớn nhất, nhỏ nhất.
https://youtu.be/sLTcalLFxasBài giảng 06: Phương trình đường thẳng, các viết phương trình đường thẳng, véc tơ chỉ phương.
https://youtu.be/TGSzFtYsYqgBài giảng 07: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. Và các bài toán liên quan
https://youtu.be/dUWn-5G9GRABài giảng 08: Góc trong hình học không gian Oxyz
https://youtu.be/Pxuc9tqsuhUBài giảng 09: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
https://youtu.be/c6Bk-qJKYCkBài giảng 10: Cách tìm toạ độ hình chiếu vuông góc, phương trình hình chiếu vuông góc
https://youtu.be/MI43x_yHL-MBài 11: Bài giảng khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau, khoảng cách 1 điểm đến 1 đường thẳng.
https://youtu.be/tvt0DttuoPYBài giảng ôn tập các dạng lập phương trình mặt phẳng thường gặp.
https://youtu.be/rxSBFNL59-c
-
(1)
Cho 2 mặt phẳng (P):
và (Q): 
. Góc giữa hai mặt phẳng là bao nhiêu?600
300
450
900
-
(2)
Cho mặt phẳng (P)
và (Q): 
. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là 300
600
450
900
-
(3)
Cho mặt phẳng (P)
và (Q)
. Với giá trị nào của m thì góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 450
-
(4)
Cho mặt phẳng (P)
và (Q)
. Với giá trị nào của m thì góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 300
-
(5)
Cho mặt phẳng
. Góc giữa mặt phẳng và đường thẳng bằng bao nhiêu 450
600
900
300
-
(6)
. Góc giữa mặt phẳng (P) và đường thẳng d bằng bao nhiêu450
900
300
600
-
(7)
Cho đường thẳng
và 
. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu ? 300
450
600
900
-
(8)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (a) chứa đường thẳng (D):
và tạo với mặt phẳng (P) : 
một góc 600. Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng (a) với trục Oz
hay 
hay 
hay 
hay 
-
(9)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến d của hai mặt phẳng
, 
và tạo với mặt phẳng 
một góc j mà 
-
(10)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
và mặt phẳng 
. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và tạo với mặt phẳng (P) một góc a thoả mãn 
(Q):
hoặc (Q): 
(Q):
hoặc (Q): 
(Q):
hoặc (Q): 
(Q):
hoặc (Q): 
-
(11)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
và 
. Lập phương trình mặt phẳng 
đi qua điểm M trùng với gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (P) và tạo với mặt phẳng (Q) một góc 
hoặc 
hoặc 
hoặc 
hoặc 
-
(12)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình:
và 
. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 
và tạo với 
một góc 
(P):
hoặc (P): 
.(P):
hoặc (P): 
.(P):
hoặc (P): 
.(P):
hoặc (P): 
. -
(13)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q):
và đường thẳng 
. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Q) một góc nhỏ nhất. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) 
. Tính 
T = -2
T = 1
T = 2
T = 0
-
(14)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
và mặt phẳng (Q): 
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N và tạo với (Q) một góc nhỏ nhất
-
(15)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với trục Oy một góc lớn nhất. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) 
. Tính 
-
(16)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
và 
. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 
sao cho góc giữa mặt phẳng (P) và đường thẳng 
là lớn nhất
-
(17)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
, đường thẳng 
, mặt phẳng 
. Đường thẳng d đi qua điểm A , nằm trong ( P) và hợp với đường thẳng 
một góc 
. Véc tơ chỉ phương của d là 
. Tính tổng 
-
(18)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng D:
và mặt phẳng (P): 
. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) và hợp với đường thẳng D một góc 
d:
d:
.d:
d:
.d:
d:
.d:
d:
. -
(19)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng D nằm trong mặt phẳng
, cắt các đường thẳng 
và tạo với 
một góc 300
và
và
và
và
-
(20)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm
, vuông góc với đường thẳng 
và tạo với mặt phẳng (P): 
một góc 
D:
D:
D:
D:
D:
D:
D:
D:
-
(21)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua
, song song với mặt phẳng 
, đồng thời tạo với đường thẳng 
một góc lớn nhất (nhỏ nhất)
và
và
-
(22)
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng 
và đường thẳng 
. Gọi 
là mặt phẳng chứa 
và tạo với 
một góc nhỏ nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ 
đến mặt phẳng 
bằng
1
-
(23)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
và mặt phẳng (P) có phương trình 
. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ nhất bằng 
. Tính 
.
