https://hoctap24h.vn

Đồng biến, nghịch biến của đồ thị hàm số

Tóm tắt kiến thức Đồng biến, nghịch biến. Phương pháp tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Ứng dụng đạo hàm, dấu của tam thức bậc 2. Bài tập trắc nghiệm được chọn lọc từ các đề thi thử.

Nhắc lại kiến thức xét dấu

Xét dấu của nhị thức bậc 1: Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng , với a, b là 2 số, .

Xét dấu của tam thức bậc 2: Cho dấu của phụ thuộc vào 2 giá trị. Hệ số của là  và giá trị .

 * Nếu  thì tam thức  vô nghiệm. Dấu của cùng dấu với hệ số a .

* Nếu  thì tam thức có nghiệm kép .  Dấu của cùng dấu với hệ số a .

* Nếu  thì tam thức có 2 nghiệm  (<)

Định nghĩa đồng biến, nghịch biến

Cho y = f(x) xác định trên khoảng K. Khi đó:    

y = f(x)  đồng biến ( tăng) trên K  với mọi x1, x2 ∈  K ; x1 < x2 →  f(x1) < f(x2)

y = f(x)  nghịch biến ( giảm) trên K với mọi x1;x2  ∈ K ; x1 < x2 → f(x1) > f(x2)

Ứng dụng đạo hàm để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến

 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 1 trên D.

Nếu đạo hàm của hàm số không âm thì hàm số đồng biến (tăng) trên D.

Nếu đạo hàm của hàm số âm thì hàm số  nghịch biến (giảm) trên D.

(Dấu “=” chỉ xảy ra tại một số điểm hữu hạn trên D)

Tính chất

Tổng các hàm đồng biến ( nghịch biến ) trên D là đồng biến (nghịch biến )  trên D.

Tích của hai hàm số dương  đồng biến (nghịch biến ) trên D là một hàm đồng biến (nghịch biến ) trên D.

Nếu hàm số  là hàm số đồng biến (nghịch biến) thì  là hàm đồng biến (nghịch biến).