Đề thi thử môn Toán lần 1 năm 2018 – THPT Chuyên Quốc học Huế

(1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. Gọi B’; D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’

(2)

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

Hình lăng trụ tứ giác đều.

Hình bát diện đều.

Hình lập phương.

Hình tứ diện đều.

(3)

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên chẵn (x; y) thỏa mãn 2^x — 3^y = 55

2

16

8

1

(4)

Gọi S là tập các cặp số thực (x, y) sao cho và ln(x – y)^x – 2017x = ln(x – y)^y – 2017y + e²⁰¹⁸. Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức P = e^2018x(y + 1) – 2018x² với (x; y) đạt được tại (x₀; y₀). Mệnh đề nào sau đây đúng?

(5)

Trong mặt phẳng cho góc xOy. Một mặt phẳng (P) thay đổi và vuông góc với đường phân giác trong của góc xOy cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B. Trong (P) lấy điểm M sao cho AMB = 90°. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Điểm M chạy trên một mặt nón.

Điểm M chạy trên một đường tròn.

Điểm M chạy trên một mặt trụ.

Điểm M chạy trên một mặt cầu.

(6)

Năm 1992, người ta đã biết số p = 2⁷⁵⁶⁸³⁹ – 1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó). Hãy tìm số các chữ số của p khi viết trong hệ thập phân

227831 chữ số

227832 chữ số

227830 chữ số

227834 chữ số

(7)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ln(x² – 2mx + 4) có tập xác định là R ?

5

3

0

1

(8)

Có mười cái ghế (mỗi ghế chỉ ngồi được một người) được sắp trên một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh ngồi vào, mỗi học sinh ngồi đúng một ghế. Tính xác suất sao cho không có hai ghế trống nào kề nhau

0, 25.

0,4(6)

0,6(4).

0,46

(9)

Đường thẳng AM tạo với mặt phẳng chứa tam giác đều ABC một góc 60°. Biết rằng cạnh của tam giác đều ABC bằng a và MAB = MAC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC

a

(10)

Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng (0; 2n) của phương trình

(11)

Cho hàm số . Các khẳng định nào sau đây là sai

(12)

Cho một tam giác, trên ba cạnh của nó lấy 9 điểm như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu tam giác có ba đỉnh thuộc 9 điểm đã cho?

55

79

24

48

(13)

Tìm tập xác định D của hàm số

(14)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này và mặt phẳng song song với nó đồng thời chứa đường thẳng kia.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia

(15)

Cho hàm số Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số — để hàm số (1) đồng biến trên R

5

4

2

6

(16)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau

Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau

Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh

Số đỉnh và số mặt của hình đa diện luôn bằng nhau.

(17)

Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ

Tìm

3

1

2

(18)

. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?

ngang ?

2

1

4

3

(19)

Biết tập nghiệm S của bất phương trình là khoảng (a; b). Tính

3

5

4

2

(20)

Cho hàm số y = x⁴ — 2x² + 3x + 1 có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = 3x + 2018?

4

1

3

2

(21)

Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?

Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

Thể tích hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau là bằng nhau.

(22)

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Xét đa diện lồi (H) có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp đó. Tính thể tích của (H).

4

(23)

Cho a là số thực dương. Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số . Thỏa mãn điều kiện

(24)

Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?

15

25

20

10

(25)

Có tất cả bao nhiêu cách chia 10 người thành hai nhóm, một nhóm có 6 người và một nhóm có 4 người?

210

140

100

120

(26)

Tìm họ của nguyên hàm f (x) = tan2x.

(27)

Cho hàm số y = x³ — 3x² + 2x. Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm A(— 1; 0)?

3

4

1

2

(28)

Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

6

8

9

5

(29)

Rút gọn biểu thức

(30)

Tìm họ nguyên hàm

(31)

Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và có chiều cao bằng 4. Tính thể tích hình chóp đó

4

2

(32)

Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định, phân biệt và điểm M thay đổi sao cho diện tích tam giác MAB không đổi. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tập họp các điểm M là một mặt nón

Tập họp các điểm M là một mặt cầu

Tập họp các điểm M là một mặt trụ.

Tập họp các điểm M là một mặt phẳng.

(33)

Cho hàm số f (x) = sin x + cos x có đồ thị (C). Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị không thể thu đưọc bằng cách tịnh tiến đồ thị (C)?

y = – sin x – cos x.

y = sin x – cos x

(34)

Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực (x, y, z) thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây

3

1

4

2

(35)

Cho lăng trụ đứng có chiều cao bằng h không đổi, một đáy là tứ giác ABCD với A, B, C, D di động. Gọi I là giao của hai đường chéo AC và BD của tứ giác đó. Cho biết IA.IC = IB.ID = h². Tính giá trị nhỏ nhất bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho

(36)

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai ?

Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b) thì f ‘(x) > 0 với mọi

Nếu f ‘(x) > 0 với mọi thì hàm số đồng biến trên (a; b).

Nếu f ‘(x) < 0 với mọi thì hàm số nghịch biến trên (a; b).

Nếu hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) thì f ‘(x) 0 với mọi

(37)

Biết rằng F(x) là một nguyên hàm trên R của hàm số thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của F(x)

(38)

Tính thể tích V của khối nón tròn xoay có chiều cao h và đáy là hình tròn bán kính r.

(39)

Tích … được viết dạng khi đó là cặp nào sau đây

(2016; 2015).

(2015; 2014).

(2019; 2018).

(2018; 2017).

(40)

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f'(x) = (x² – 1)(x + 1)(5 – x). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

f(4) < f(2) < f(1).

f (1)

f(2)

f(1) < f (2) < f (4).

(41)

Tập nghiệm S của phương trình log₃(2x + 3) = 1.

S = {1}.

S = {—1}.

S = {0}.

S = {3}.

(42)

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4, thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng (a) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 120°. Tính diện tích thiết diện ABB‘A’.

(43)

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

Nếu f” (x) > 0 thì x₀ là điểm cực tiểu của hàm số y = f (x).

Nếu x₀ là điểm cực trị của hàm số y = f (x) thì f ”(x₀) = 0

Nếu f ”(x) = 0 thì x₀ là điểm cực trị của hàm số y = f (x).

Nếu x₀ là điểm cực trị của hàm số y = f (x) thì f'(x₀) = 0

(44)

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón

(45)

Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển (a – 2x)²⁰ theo lũy thừa tăng dần của x

(46)

Tìm tập xác định của hàm số

(47)

Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng ?

576

4374.

15552

139968

(48)

Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ‘(x) = x²(x + 1)(x² + 2mx + 5). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = f (x) có đúng 1 điểm cực trị ?

0

7

6

5

(49)

Một khối đa diện H được tạo thành bằng cách từ một khối lập phương cạnh bằng 3, ta bỏ đi khối lập phương cạnh bằng 1 ở một “góc” của nó như hình vẽ. Gọi S là khối D cầu có thể tích lớn nhất chứa trong H và tiếp xúc với các mặt phẳng (A’B‘C’D¹), (BCC’B’) và (DCC’D’). Tính bán kính của S

(50)

Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là một số nguyên tố

Bài tập trắc nghiệm