Phương pháp chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng trong không gian

Phương pháp 1: Muốn chứng minh đường thẳng a // (P), ta chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b mà đường thẳng b song song với mặt phẳng (P) (a và (P) không có điểm chung)

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có  đáy ABCD là hình bình hành, Gọi M ,N lần lượt là trung điểm các cạnh  AB và CD .

1. Chứng minh MN // (SBC) , MN // (SAD)
2. Gọi P là trung điểm cạnh  SA . Chứng minh SB và SC đều song song với (MNP)
3. Gọi G1, G2  lần lượt là trọng tâm của  ΔABC và  ΔSBC.  Chứng minh G1G2 // (SAB)   

Bài giải

Chứng minh MN  // (SBC), MN // (SAD)

• NM//BC, BC⊂(SBC) → MN // (SBC)
• AD // MN, AD ⊂ (SAD) → MN// (SAD)

https://youtu.be/Y39KxXurw3o

Chứng minh SB // (MNP)

MP//SB, MP⊂(MNP) →SB // (MNP

Chứng minh SC // (MNP)

Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAD)

Ta có : P là điểm chung của (MNP) và (SAD)  MN // AD Do đó giao tuyến là đường thẳng qua P song song MN cắt SD tại Q .  PQ =  (MNP) ∩ (SAD)

 Xét  ΔSAD , Ta có :  PQ // AD. P là trung điểm SA → Q là trung điểm SD

Xét  ΔSCD, Ta có :  QN // SC , QN ⊂ (MNP) ⇒ SC // (MNP)

https://youtu.be/MSU8qQ0V2MU

Gọi G1, G2  lần lượt là trọng tâm của  ΔABC và  ΔSBC.  Chứng minh G1G2 // (SAB)   

2 tam giác ABC và SBC có chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm BC  theo tính chất trọng tâm ta có

IG1/IA = IG2/IS = 1/3 →G1G2 // SA, SA ⊂ (SAB) ⇒ G1G2 // (SAB)

https://youtu.be/mJV8X5nBvMA

Bài tập áp dụng

Bài 01: 

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3 AM

Đường thẳng qua M và song song với AB cắt Cl tại Chứng minh rằng NG // (SCD).                       .

Chứng minh rằng MGII (SCD).

Hướng dẫn giải.

Đường thẳng qua M và song song với AB cắt Cl tại Chứng minh rằng NG // (SCD). 

https://youtu.be/NYvcujQRor8

 Chứng minh rằng MGII (SCD).

https://youtu.be/ZRRdyGX0vxE

Bài 02: 

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn là AD và AD = 2BC. Gọi O  là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD.

1. Chứng minh rằng OGII (SBC).
2. Cho M là trung điểm của SD. Chứng minh rằng CM // (SAB).
3. Giả sử điếm I nằm trong đoạn SC  sao cho SC =3/2 SI. Chứng minh rằng SA // (BỈD)

Hướng dẫn giải toán theo từng câu.

1. Chứng minh rằng OGII (SBC).

https://youtu.be/KnHRj6CNGEU

2. Cho M là trung điểm của SD. Chứng minh rằng CM // (SAB).

https://youtu.be/VRWsc5X3lzk

Bài 03: 

Cho hai hình bình hành  ABCD và ABEF không  đồng  phẳng  có tâm lần lượt là I và J.

1. a) CMR: I J // ( ADF) và I J// (BCE)
2. b) Gọi M, N là trọng tâm ABC và ABE. CMR: MN//(CEF)

https://youtu.be/E1s1NHBvN4k

Bài 04: Hiểu được bài 03. Thì bài này quá dễ. kakak

Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF, không cùng nằm trong mặt phẳng

1. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai hình bình hành ABCD, ABEF. Chứng minh OO’// (ADF), OO’//(BCE)
2. Gọi M, N là hai điểm trên AE, BD sao cho AM = 1/3AE, BN = 1/3BD . Chứng minh MN // (CDEF)