Tọa độ hình chiếu vuông góc trên đường thẳng, mặt phẳng
https://youtu.be/MI43x_yHL-MHình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P)
Phương pháp tìm tọa độ hình chiếu H của A trên (P)
- Lập phương trình đường thẳng AH đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) ( véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng )
- H là giao điểm của AH và mặt phẳng (P)
Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d
Phương pháp tìm tọa độ H
Phương trình đường thẳng d: 
Véc tơ chỉ phương của d 
Cách 1:
Tích vô hướng của 2 véc tơ bằng 0. Giải phương trình tìm được ẩn t và thay vào tọa độ H để tìm điểm H
Cách 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d, H là giao điểm của d và (P)
Điểm đối xứng qua đường thẳng và mặt phẳng
H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng, đường thẳng.
A’ là điểm đối xứng với A qua mặt phẳng, đường thẳng.
H là trung điểm của AA’. 
Cách tìm phương trình hình chiếu vuông góc 1 đường thẳng trên mặt phẳng
Cách 1: Lập phương trình đường thẳng hình chiếu đi qua 2 điểm
Tìm 2 điểm A và B năm trên đường thẳng d ( Cho 2 giá trị của tham số t )
Tìm hình chiếu vuông góc của A, B là A’, B’ trên mặt phẳng. Sau đó lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A’ và B’
Chú ý: Nếu đường thẳng và mặt phẳng cắt nhau, Chúng ta tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng và chỉ cần tìm 1 điểm khác rồi sau đó tìm hình chiếu vuông góc
Cách 2: Lập phương trình hình chiếu vuông góc là giao tuyến của (P) và (Q)
Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và (Q) vuông góc mặt phẳng (P)
( Tích có hướng)
d’ là giao tuyến của (P) và (Q)
Véc tơ chỉ phương của d là 
Bài giảng 1: Điểm, Véc tơ trong không gian, các phép toán véc tơ.
https://youtu.be/4dRpdPgQYfUBài giảng 02: Tìm toạ độ điểm thoả mãn điều kiện véc tơ. toạ độ trung điểm, toạ độ trọng tâm
https://youtu.be/13naqpt6lPkBài giảng 03: Tích có hướng của 2 véc tơ và ứng dụng tích có hướng để chứng minh 4 điểm đồng phẳng, 3 véc tơ không đồng phẳng, tính diện tích tam giác, tính thể tích tứ diện, tính thể tích lăng trụ.
https://youtu.be/Tjr07CiMrKUBài giảng 04: Viết phương trình mặt phẳng cơ bản. Tìm hiểu véc tơ chỉ phương, véc tơ pháp tuyến. Các viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm ...
https://youtu.be/2kRF7tqeXuABài giảng 05: Phương trình mặt chắn và các bài tập liên quan. Trực tâm, trọng tâm, thể tích lớn nhất, nhỏ nhất.
https://youtu.be/sLTcalLFxasBài giảng 06: Phương trình đường thẳng, các viết phương trình đường thẳng, véc tơ chỉ phương.
https://youtu.be/TGSzFtYsYqgBài giảng 07: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. Và các bài toán liên quan
https://youtu.be/dUWn-5G9GRABài giảng 08: Góc trong hình học không gian Oxyz
https://youtu.be/Pxuc9tqsuhUBài giảng 09: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
https://youtu.be/c6Bk-qJKYCkBài giảng 10: Cách tìm toạ độ hình chiếu vuông góc, phương trình hình chiếu vuông góc
https://youtu.be/MI43x_yHL-MBài 11: Bài giảng khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau, khoảng cách 1 điểm đến 1 đường thẳng.
https://youtu.be/tvt0DttuoPYBài giảng ôn tập các dạng lập phương trình mặt phẳng thường gặp.
https://youtu.be/rxSBFNL59-c
-
(1)
Trong hệ trục Oxyz cho điểm A(1,3,-2) và mặt phẳng
: x + y + z + 1 = 0. Tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên mặt phẳng là kết quả nào sau đây ?
-
(2)
Trong hệ trục Oxyz cho điểm A(1,-1, 3) và mặt phẳng
: 2x – y – z + 1 = 0. Tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mặt phẳng là kết quả nào sau đây
-
(3)
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng (P):
và điểm 
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên (P).
-
(4)
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm 
và đường thẳng 
. Tìm tọa độ hình chiếu 
của 
trên 
-
(5)
Trong không gian với hệ tọa độ
, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng 
trên mặt phẳng toạ độ 
.
-
(6)
Trong không gian với hệ tọa độ
, 
và 
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm 
trên 
và 
. Tính 
.
0
-
(7)
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm 
và mặt phẳng 
. Nếu 
thay đổi và thuộc 
thì giá trị nhỏ nhất của 
là108
18
8
13
-
(8)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
và mặt phẳng 
. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P).
-
(9)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
. Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oyz).
-
(10)
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm 
và 
. Điểm 
thỏa mãn 
có tọa độ là.
-
(11)
: Trong không gian với hệ tọa độ
cho điểm 
, 
, 
. Điểm 
thỏa mãn 
nhỏ nhất. Tính giá trị của 
-
(12)
Trong không gian với hệ tọa độ
cho mặt phẳng 
và đường thẳng 
Tìm phương trình đường thẳng 
đối xứng với đường thẳng 
qua mặt phẳng 
-
(13)
Trong hệ trục Oxyz cho điểm A(1,3,-2) và mặt phẳng
: x + y + z + 1 = 0. Tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên mặt phẳng là kết quả nào sau đây ?
-
(14)
Trong hệ trục Oxyz cho điểm A(1,-1, 3) và mặt phẳng
: 2x – y – z + 1 = 0. Tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mặt phẳng là kết quả nào sau đây
-
(15)
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng (P):
và điểm 
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên (P).
-
(16)
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm 
và đường thẳng 
. Tìm tọa độ hình chiếu 
của 
trên 
-
(17)
Trong không gian với hệ tọa độ
, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng 
trên mặt phẳng toạ độ 
.
-
(18)
Trong không gian với hệ tọa độ
, 
và 
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm 
trên 
và 
. Tính 
.
0
-
(19)
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm 
và mặt phẳng 
. Nếu 
thay đổi và thuộc 
thì giá trị nhỏ nhất của 
là8
18
108
13
-
(20)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
và mặt phẳng 
. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P).
-
(21)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
. Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oyz).
-
(22)
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm 
và 
. Điểm 
thỏa mãn 
có tọa độ là.
-
(23)
: Trong không gian với hệ tọa độ
cho điểm 
, 
, 
. Điểm 
thỏa mãn 
nhỏ nhất. Tính giá trị của 
-
(24)
Trong không gian với hệ tọa độ
cho mặt phẳng 
và đường thẳng 
Tìm phương trình đường thẳng 
đối xứng với đường thẳng 
qua mặt phẳng 
-
(25)
Trong hệ trục Oxyz cho điểm A(1,3,-2) và mặt phẳng
: x + y + z + 1 = 0. Tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên mặt phẳng là kết quả nào sau đây ?
-
(26)
Trong hệ trục Oxyz cho điểm A(1,-1, 3) và mặt phẳng
: 2x – y – z + 1 = 0. Tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mặt phẳng là kết quả nào sau đây
-
(27)
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng (P):
và điểm 
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên (P).
-
(28)
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm 
và đường thẳng 
. Tìm tọa độ hình chiếu 
của 
trên 
-
(29)
Trong không gian với hệ tọa độ
, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng 
trên mặt phẳng toạ độ 
.
-
(30)
Trong không gian với hệ tọa độ
, 
và 
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm 
trên 
và 
. Tính 
.
0
-
(31)
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm 
và mặt phẳng 
. Nếu 
thay đổi và thuộc 
thì giá trị nhỏ nhất của 
là8
18
108
13
-
(32)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
và mặt phẳng 
. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P).
-
(33)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
. Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oyz).
-
(34)
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm 
và 
. Điểm 
thỏa mãn 
có tọa độ là.
-
(35)
: Trong không gian với hệ tọa độ
cho điểm 
, 
, 
. Điểm 
thỏa mãn 
nhỏ nhất. Tính giá trị của 
-
(36)
Trong không gian với hệ tọa độ
cho mặt phẳng 
và đường thẳng 
Tìm phương trình đường thẳng 
đối xứng với đường thẳng 
qua mặt phẳng 
