Khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng trong tọa độ Oxyz
Tóm tắt lý thuyết, công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng, câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết.
Cho điểm
và đường thẳng d có phương trình ![]()

Cách 1: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên d. Độ dài AH là khoảng cách từ A đến d
Cách 2: Sử dụng công thức tính khoảng cách

https://youtu.be/JkpE9A2kJ78
Cho điểm
, đường thẳng
. Khoảng cách từ M đến đường thẳng d bằng bao nhiêu?
|
|
|
|
Cho điểm
, khoảng cách từ M đến giao tuyến của 2 mặt phẳng
,
bằng bao nhiêu ?
|
|
|
|
Cho 3 điểm
. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng bao nhiêu
|
|
|
|
Cho đường thẳng
, tìm tọa độ M nằm trên trục Ox để khoảng cách từ M đến d bằng 1
|
|
|
|
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
và hai điểm
,
. Viết phương trình đường thẳng D qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B tới D là nhỏ nhất
|
|
|
|
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
và hai điểm
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng D sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất
|
|
|
|
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng D:
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và cắt đường thẳng D tại điểm C sao cho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất
|
|
|
|
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
và các điểm
;
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với (P) và cách B một khoảng nhỏ nhất
|
|
|
|
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
và đường thẳng: d:
. Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng
nằm trong (P), vuông góc với d sao cho khoảng cách từ I đến
bằng ![]()
|
|
|
|
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):
và mặt phẳng (P):
. Viết phương trình đường thẳng (D) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là
.
|
|
|
|
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
và đường thẳng
. Viết phương trình đường thẳng D vuông góc với (P) và cắt d tại một điểm M cách (P) một khoảng bằng 2
|
|
|
|
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
và các điểm
;
. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất (nhỏ nhất)
Lớn nhất |
Lớn nhất |
Lớn nhất |
Lớn nhất |
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
, hai điểm
,
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt đường thẳng D sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất (nhỏ nhất)
Lớn nhất |
Lớn nhất |
Lớn nhất |
Lớn nhất |
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
, hai điểm
. Viết phương trình đường thẳng D đi qua A và vuông góc với d, sao cho khoảng cách từ B đến D là lớn nhất
|
|
|
|
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:
và mặt phẳng (P):
. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng
nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời khoảng cách từ M tới
bằng ![]()
|
|
|
|
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
và đường thẳng d :
. Đường thẳng
đi qua M vuông góc với đường thẳng d đồng thời cánh điểm A một khoảng bé nhất có véc tơ chỉ phương là :
|
|
|
|