Khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng trong Oxyz

https://hoctap24h.vn

Khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng trong tọa độ Oxyz

Tóm tắt lý thuyết. Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng trong hình Oxyz. Phương pháp kiểm tra 2 điểm nằm về 1 phía hoặc 2 phía so với 1 mặt phẳng. Câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết.

Cho M(x₀;y₀;z₀) và mp(P): Ax + By + Cz + D = 0

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là độ dài đoạn HM và được tính bằng công thức

Cách kiểm tra 2 điểm phân biệt nằm về 1 phía hoặc 2 phía so với mặt phẳng

https://youtu.be/dUWn-5G9GRA

( Thay tọa độ điểm A vào mặt phẳng (P))

( Thay tọa độ điểm B vào mặt phẳng (P))

Nếu P(A).P(B) < 0 : A, B nằm về hai phía so với mặt phẳng (P)

Nếu P(A).P(B) >0 : A, B nằm về một phía so với mặt phẳng (P)

https://youtu.be/JkpE9A2kJ78

Bài tập trắc nghiệm

(1)

Cho mặt phẳng , điểm . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là bao nhiêu
(2)

Cho mặt phẳng (P): , điểm ). Phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ A đến Q bằng 2. Các điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng (Q)
(3)

Phương trình mặt phẳng (P) có cặp véc tơ chỉ phương là

. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng . Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P)
(4)

Cho mặt phẳng (P): , điểm . Điểm cách đều A và mặt phẳng (P) có kết quả là ?

và

và

và

và
(5)

, Điểm cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) có kết quả là trường hợp nàu ?
(6)

Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Gọi là mặt phẳng đi qua sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng bao nhiêu?
(7)

Trong hệ tục toạ độ không gian , cho , , , biết , phương trình mặt phẳng . Tính biết , .

2

1
(8)

Cho mặt phẳng , d: . Điểm M nằm trên đường thẳng d và khoảng cách từ M đến (P) bằng 6. Hỏi độ dài OM bằng bao nhiêu
(9)

Trong không gian Oxyz cho , . Tìm giá trị của tham số m để 2 điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng
(10)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình , . Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng
(11)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình , . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với và , sao cho khoảng cách từ đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ đến (P)

và

và

và

và
(12)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất
(13)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) và đường thẳng d có phương trình: . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất
(14)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình tham số . Gọi D là đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song với (d) và I(–2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (d). Viết phương trình của mặt phẳng chứa D và có khoảng cách đến (d) là lớn nhất
(15)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất
(16)

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm và . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P) là lớn nhất