Tọa độ véc tơ trong hệ trục Oxyz
Tóm tắt kiến thức véc tơ trong không gian, bài tập trắc nghiệm tọa độ véc tơ
 |
Trên mỗi trục tọa độ người ta quy ước các véc tơ đơn vị 
, 
, 
. Tất cả các véc tơ trong không gian đều được biểu diễn qua các véc tơ đơn vị
Các công thức và định lý về toạ độ điểm và toạ độ véc tơ
Cho 2 điểm 
Biểu diễn 1 véc tơ qua các véc tơ đơn vị
biểu diễn véc tơ qua các véc tơ đơn vị như sau
Độ dài véc tơ là:
Phép cộng hai véc tơ
Nếu 
Nhân véc tơ với một số
Hai véc tơ bằng nhau: cho 
Hai véc tơ cùng phương
Nếu 
thì số k trong trường hợp này được xác định như sau:
k > 0 khi 
cùng hướng 
k < 0 khi ngược hướng
Tích vô hướng của véc tơ trong không gian
Cho hai véc tơ 
ta có :
Góc giữa hai véc tơ trong không gian
Điểm chia đoạn thẳng theo tỷ số k:
Điểm M được gọi là chia đoạn AB theo tỷ số k ( k 
1 ) nếu như :
Các bài giảng bằng video. Để học tốt các bài giảng online các bạn phải thật sự tập trung, vừa nghe giảng vừa viết lại và làm bài tập theo
Các bài giảng bằng video để các bạn học sinh tham khảo. Các bài giảng này được đăng trên kênh học toán cùng nhân thành
Bài giảng 1: Điểm, Véc tơ trong không gian, các phép toán véc tơ.
https://youtu.be/4dRpdPgQYfUBài giảng 02: Tìm toạ độ điểm thoả mãn điều kiện véc tơ. toạ độ trung điểm, toạ độ trọng tâm
https://youtu.be/13naqpt6lPkBài giảng 03: Tích có hướng của 2 véc tơ và ứng dụng tích có hướng để chứng minh 4 điểm đồng phẳng, 3 véc tơ không đồng phẳng, tính diện tích tam giác, tính thể tích tứ diện, tính thể tích lăng trụ.
https://youtu.be/Tjr07CiMrKUBài giảng 04: Viết phương trình mặt phẳng cơ bản. Tìm hiểu véc tơ chỉ phương, véc tơ pháp tuyến. Các viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm ...
https://youtu.be/2kRF7tqeXuABài giảng 05: Phương trình mặt chắn và các bài tập liên quan. Trực tâm, trọng tâm, thể tích lớn nhất, nhỏ nhất.
https://youtu.be/sLTcalLFxasBài giảng 06: Phương trình đường thẳng, các viết phương trình đường thẳng, véc tơ chỉ phương.
https://youtu.be/TGSzFtYsYqgBài giảng 07: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. Và các bài toán liên quan
https://youtu.be/dUWn-5G9GRABài giảng 08: Góc trong hình học không gian Oxyz
https://youtu.be/Pxuc9tqsuhUBài giảng 09: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
https://youtu.be/c6Bk-qJKYCkBài giảng 10: Cách tìm toạ độ hình chiếu vuông góc, phương trình hình chiếu vuông góc
https://youtu.be/MI43x_yHL-MBài 11: Bài giảng khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau, khoảng cách 1 điểm đến 1 đường thẳng.
https://youtu.be/tvt0DttuoPYBài giảng ôn tập các dạng lập phương trình mặt phẳng thường gặp.
https://youtu.be/rxSBFNL59-c
-
(1)
Trong hệ tọa độ Oxyz cho
, 
, 
. Tọa độ của 
là kết quả nào sau đây?
-
(2)
Trong hệ tọa độ Oxyz cho
, 
, 
. Tọa độ của 
là kết quả nào sau đây?
-
(3)
Trong hệ trục Oxyz cho các điểm A(3;1;0), B(-1;2;-1), C(2;-1;3). Điểm D thỏa mãn
. Tọa độ điểm D là kết quả nào sau đây
-
(4)
Cho A(1;-1;1) ,B(2;-3;2), C(4;-2;2) . Tìm tọa độ điểm M thỏa
-
(5)
Trong hệ tọa độ Oxyz cho
, 
, 
, 
. số thực m, n, p bằng bao nhiêu để 
-
(6)
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3;1;0), B(-1;2;-1), C(2;-1;3) . Tọa độ điểm D bằng bao nhiêu để tứ giác ABCD là hình bình hành
-
(7)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0). Tìm tọa độ M thỏa mãn điều kiện
-
(8)
Cho
Tọa độ điểm E để B là trọng tâm của tam giác ACE có kết quả là trường hợp nào sau đây?
-
(9)
Trong hệ trục Oxyz cho tam giác ABC,
là trọng tâm của tam giác ABC, 
là trung điểm BC. Tọa độ của điểm A là trường hợp nào sau đây. 
-
(10)
Trong hệ trục Oxyz cho tam giác
, 
, 
. Độ dài đường phân giác kẻ từ A bằng bao nhiêu
-
(11)
Cho bốn điểm A(2 ; -1 ; 6), B(-3 ; -1 ; -4), C(5 ; -1 ; 0) . Tính độ dài đường phân giác trong của tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.
-
(12)
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Biết điểm
Kết quả nào sau đây không phải là tọa độ các đỉnh của hình hộp.
-
(13)
Trong hệ tọa độ Oxy cho
,
Tính các tích vô hướng 
.
0
-
(14)
Trong hệ tọa độ Oxy cho
, 
Tính các tích vô hướng 
.
–
-
(15)
Cho bốn điểm A(2 ; -1 ; 6), B(-3 ; -1 ; -4), C(5 ; -1 ; 0). Tam giác ABC là tam giác nào trong các trường hợp sau
Tam giác ABC vuông cân
Tam giác ABC đều
Tam giác ABC vuông
Tam giác ABC cân
-
(16)
Cho bốn điểm A(2 ; -1 ; 6), B(-3 ; -1 ; -4), C(5 ; -1 ; 0). Bán kính đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC là
-
(17)
Cho 2 véc tơ
. Góc tạo bởi 2 véc tơ là kết quả nào trong các trường hợp sau. 1350
900
450
600
-
(18)
Cho 2 véc tơ
. Góc tạo bởi 2 véc tơ là kết quả nào trong các trường hợp sau.1350
300
1200
450
-
(19)
Cho 2 véc tơ
. Kết quả của m bằng bao nhiêu thì hai véc tơ vuông góc với nhau
-
(20)
Cho 2 véc tơ
. Kết quả của m bằng bao nhiêu thì hai véc tơ tạo với nhau 1 góc bằng 450
-
(21)
Cho
. Độ dài của 
là kết quả nào sau đây 
-
(22)
Cho hai véc tơ thỏa mãn
Tính 
-
(23)
Cho véc tơ
. Trong các véc tơ sau véc tơ nào cùng phương với véc tơ 
-
(24)
Cho 3 điểm A, B, C. Trong các trường hợp sau, trường hợp nào 3 điểm A, B, C thẳng hàng
-
(25)
A(2;5;3) , B(3;7;4) , C(x;y;6). Với giá trị nào của x, y để A, B, C thẳng hàng
-
(26)
Cho A (6;-2;3), C (4;0;-1), Tìm m và n để điểm B (m + 2; 1; 2n + 3) thẳng hàng với A và C
-
(27)
Cho điểm
. M là giao điểm của AB và mặt phẳng Oxz, Tọa độ của M là kết quả nào sau đây?
-
(28)
Cho 3 điểm
. Điểm 
tọa độ của D là bao nhiêu để ABCD là hình thang có đáy AB, CD
-
(29)
Cho
. 
sao cho 
. Tọa độ điểm M bằng bao nhiêu M(-3;0;0)
M(- 4;0;0)
M(4;0;0)
M(3;0;0)
-
(30)
Cho
. Tọa độ 
bằng bao nhiêu thỏa mãn 
-
(31)
Cho Cho
. Tìm tọa độ điểm I cách đều 4 đỉnh ABCD
