Nguyên hàm lượng giác , bài tập trắc nghiệm

Công thức nguyên hàm lương giác cơ bản

1.     

2.     

3.     

4.     

Công thức mở rộng nguyên hàm lượng giác cơ bản

( Các bạn chú ý hệ số a được tô chữ màu đỏ )

Tính chất: Cho các hàm số  xác định trên K. Khi đó ta có:

1.                               

2. , với k là hằng số được chuyển ra ngoài dấu nguyên hàm

Nhắc lại các công thức lượng giác thường dùng

Công thức nhân đôi:

                * sin2a = 2sina.cosa

                * cos2a = cos²a – sin²a = 2cos²a – 1 = 1 – 2sin²a

 Công thức hạ bậc:

Công thức biến đổi tích thành tổng:

 

Chú ý

https://youtu.be/rHoo3c-0qoU

 

 

Ví dụ minh họa

1.     Tìm nguyên hàm của

2.     Tìm nguyên hàm của

3.     Tính

Áp dụng công thức hạ bậc

Tính nguyên hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến cơ bản

https://youtu.be/Biu7cuUmgFM

Nguyên hàm lượng giác cơ bản vừa đổi biến và biến đổi lượng giác

https://youtu.be/UDFheK7fh4I