Bài tập ứng dụng đồng biến, nghịch biến của hàm số đề giải phương trình và bất phương trình

(Level 1)

Lý thuyết và các kết luận về đồng biến nghịch biến xem tại link sau

- Định nghĩa đồng biến, nghịch biến

- Dấu hiệu nhận biết đồng biến, nghịch biến

- Đồng biến, nghịch biến với nghiệm của phương trình và bất phương trình

Bài tập mẫu

Bài tập 1: Giải phương trình sau

 

Bài giải

Xét hàm số và xét khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 

Hàm số  y = f(x) đồng biến. Vậy phương trình  f(x) = 1 có nghiệm duy nhất.  Ta có f(1/2) = 1. 

Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/2

Bài mẫu 2: Giải phương trình sau

 Bài giải: 

Viết lại phương trình dưới dạng  như sau

 Nhận  xét: Để phương trình có nghiệm thì   

 Xét 2 hàm số y = g(x); y = h(x)

 

Từ đạo hàm cấp 1 chúng ta nhận thấy 2 hàm số y = g(x); y = h(x) là 2 hàm số dương, đồng biến. Hàm số f(x) = g(x).h(x) là hàm đồng biến với x > 5. Chúng ta nhận thấy  f(7) = 4. 

Kết luận: x = 7 là nghiệm duy nhất của phương trình

Bài mẫu 3:  Giải phương trình 

Bài giải

 

Hàm số  y = g(x) nghịch biến trên khoảng xác định

Hàm số  y = f(x) đồng biến trên khoảng xác định

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất. Nhẩm nghiệm có x = 1 là nghiệm của phương trình

 Bài tập áp dụng