https://hoctap24h.vn

Phương pháp tính nguyên hàm, bài tập trắc nghiệm

Định nghĩa: Cho hàm số  xác định trên K, hàm số  được gọi là nguyên hàm của hàm số  trên K khi và chỉ khi:, ta có:  

Họ nguyên hàm: Nếu hàm số  là nguyên hàm của hàm số  thì hàm số  cũng là nguyên hàm của hàm số . Khi đó ta có:  với  là hằng số.

Ví dụ:

-          Hàm số  , vì . Vì vậy   là nguyên hàm của

-          . nguyên hàm của hàm số  là

-          Hàm số  . nguyên hàm của hàm số là  

Ví dụ : Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số .

A.      

B.        

C.                      

D.

Hướng dẫn giải

Hàm số   là 1 nguyên hàm của .

Hàm số không là đạo hàm của hàm số  là đáp án D

Các công thức nguyên hàm cơ bản.

1.     

2.      , mở rộng công thức

3.     

4.     

5.     

6.     

7.     

8.       

9.     

Tính chất: Cho các hàm số  xác định trên K. Khi đó ta có:

1.                              

2. , với k là hằng số được chuyển ra ngoài dấu nguyên hàm

Ví dụ minh họa

Tính nguyên hàm của hàm số

Tính nguyên hàm của hàm số