HÌNH CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP
Hình cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc. Phương pháp tìm tâm và bán kính, bài tập trắc nghiệm
Tính chất đường trung trực
là đường trung trực của AB. Các điểm trên cách đều A, B.
Mặt phẳng trung trực ( Mặt phẳng trung trực là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng, cắt đoạn thẳng tại trung điểm)
(P) là mặt phẳng trung trực của AB. Các điểm trên mặt phẳng (P) cách đều A,B
Trục đường tròn
Cho đa giác ABCDEFM.. có đường tròn ngoại tiếp tâm O, đường thẳng vuông góc với đường tròn tại tâm O. Các điểm nằm trên cách đều A, B,C,D, E, F, M.
= IC = ID = IE = IF = IM…
Tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác thường gặp
Hình cầu ngoại tiếp hình chóp( khối đa diện): Trong không gian tồn tại I cách đều các đỉnh khối đa diện. I là tâm cầu ngoại tiếp khối đa diện
Công thức tính diện tích, thể tích khối cầu.
Công thức tính diện tích: 
Công thức tính thể tích 
-
(1)
Bài 1: Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau tạo thành một tứ diện S.ABC với
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó:
-
(2)
Bài 2: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có
. Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r bằng:
-
(3)
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh
và SC vuông góc với đáy. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:2 cm
4 cm
3 cm
1 cm
-
(4)
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có
và 
vuông tại A, biết
. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
a
3a
-
(5)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
, 
Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp 
.
-
(6)
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy,
. Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, 
. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD
-
(7)
Bài 7: Hình chóp
có 
, tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a và góc giữa SC với (ABC) bằng 450. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
-
(8)
Bài 8: Cho tứ diện S.ABC có tam giác (ABC) vuông tại B, AB = a ,
và 
,
, 
.Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 
.
-
(9)
Bài 9: Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = 3a, AC =4a. Hình chiếu H của S trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết SA =2a, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là.
-
(10)
Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AD,
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
bằng bao nhiêu? 
-
(11)
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có
, tam giác ABC cân tại A, 
và 
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
-
(12)
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 1, góc BAD bằng
, (SCD) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), SC tạo với đáy góc 45 độ. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ?
-
(13)
Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy lớn
. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
-
(14)
Bài 15: Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a và
. Biết rằng 
và hình chiếu của A lên A’B’C’ là trung điểm H của A’B’. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’. 
-
(15)
Bài 1: Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau tạo thành một tứ diện S.ABC với
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó:
-
(16)
Bài 2: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có
. Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r bằng:
-
(17)
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh
và SC vuông góc với đáy. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:3 cm
4 cm
1 cm
2 cm
-
(18)
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có
và 
vuông tại A, biết
. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
a
3a
-
(19)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
, 
Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp 
.
-
(20)
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy,
. Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, 
. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD
-
(21)
Bài 7: Hình chóp
có 
, tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a và góc giữa SC với (ABC) bằng 450. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
-
(22)
Bài 8: Cho tứ diện S.ABC có tam giác (ABC) vuông tại B, AB = a ,
và 
,
, 
.Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 
.
-
(23)
Bài 9: Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = 3a, AC =4a. Hình chiếu H của S trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết SA =2a, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là.
-
(24)
Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AD,
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
bằng bao nhiêu? 
-
(25)
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có
, tam giác ABC cân tại A, 
và 
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
-
(26)
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 1, góc BAD bằng
, (SCD) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), SC tạo với đáy góc 45 độ. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ?
-
(27)
Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy lớn
. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
-
(28)
Bài 15: Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a và
. Biết rằng 
và hình chiếu của A lên A’B’C’ là trung điểm H của A’B’. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’. 
