BÀI 11. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

I. TÓM TẮT LÝ  THUYẾT

Để biện luận số giao điểm của  hai đường tròn

(C1): x2 + y2 + 2a1x + 2b1y + c1 = 0,       (C2): x2 + y2 + 2a2x + 2b2y + c2 = 0

ta có thể thực hiện như sau:

  Cách 1: So sánh độ dài đoạn nối tâm I1I2 với các bán kính R1, R2.

      

     Cách 2: Toạ độ các giao điểm (nếu có) của (C1) và (C2) là nghiệm của hệ phương trình:

     

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường tròn:

x2 + y2- 2x + 4y - 1 = 0  (C1)       (1)

x2 + y2 + 4x + 10y - 7 = 0 (C2)    (2) 

Bài 2. Chứng tỏ rằng hai đường tròn sau đây tiếp xúc nhau:

x2 + y2- 4x - 6y + 4 = 0       (C)

x2 + y2- 10x - 14y + 70 = 0 (C’)

Bài 3. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (C1) và (C2), tìm toạ độ giao điểm, nếu có, với:

(C1): x2 + y2 – 4x – 6y + 4 = 0,     (C2): x2 + y2 – 10x – 14y + 70 = 0

Bài 4. Biện luận số giao điểm của hai đường tròn (C1) và (C2), với:

(C1): x2 + y2 – 6x – 2my + m2 + 4 = 0,     (C2): x2 + y2 – 2mx – 2(m + 1)y + m2 + 4 = 0

Bài 5. Cho hai điểm A(8; 0), B(0; 6).

a. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB.

b. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của OA, AB, OB. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.

c. Chứng minh rằng hai đường tròn trên tiếp xúc nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm.

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (C1) và (C2), tìm toạ độ giao điểm, nếu có, với:

(C1): x2 + y2 – 4x – 6y + 4 = 0,     (C2): x2 + y2 – 10x – 14y + 70 = 0

Bài 2. Biện luận số giao điểm của hai đường tròn (C1) và (C2), với:

(C1): x2 + y2 + 4mx – 2my + 2m + 3 = 0,     (C2): x2 + y2 + 4(m + 1)x – 2my + 6m - 1 = 0

Bài 3. Cho hai điểm A(8; 0), B(0; 6).

a. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB.

b. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của OA, AB, OB. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.

c. Chứng minh rằng hai đường tròn trên tiếp xúc nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm.