Ví dụ minh họa - Bài 6 trang 62 sách giao khoa đại số 10.

Giải các phương trình.

a) |3x – 2| = 2x + 3;

b) |2x -1| = |-5x – 2|;

d) |2x + 5| = x² +5x +1.

Hướng dẫn giải:

a) |3x – 2| = 2x + 3

Cách 1: 

Điều kiện tồn tại : 2x + 3 ≥ 0 ↔ x > -3/2. Hai về đều dương, bình phương hai vế thì được:

(3x – 2)² = (2x + 3)² => (3x - 2)² – (2x + 3)²= 0 ( áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ)

⇔ (3x -2 + 2x + 3)(3x – 2 – 2x – 3) = 0 

=> x1 =  (nhận), x2 = 5 (nhận)

Tập nghiệm S = {; 5}.

b) Bình phương hai vế:

(2x – 1)2 = (5x + 2)2 => (2x - 1 + 5x + 2)(2x – 1 – 5x – 2) = 0

=> x1 = , x2 = -1.

c) ĐKXĐ: x ≠ , x ≠ -1. Quy đồng rồi khử mẫu thức chung

(x – 1)|x + 1| = (2x – 3)(-3x + 1)

•  Với x ≥ -1 ta được: x2 – 1 = -6x2 + 11x – 3 => x1 =  ; x2 = .
•  Với x < -1 ta được: -x2 + 1 = -6x2 + 11x – 3 => x1 =  (loại vì không thỏa mãn đk x < -1); x2 =  (loại vì x > -1)

Kết luận: Tập nghiệm S = {; }

d) ĐKXĐ: x2 +5x +1 > 0

• Với x ≥  ta được: 2x + 5 = x2 + 5x + 1=> x1 = -4 (loại); x2 = 1 (nhận)
• Với x <  ta được: -2x – 5 = x2 + 5x + 1

=> x1 =-6 (nhận); x2 = -1 (loại).

Kết luận: Tập nghiệm S = {1; -6}.