Fori.vn – Sản phẩm tốt – giá tốt nhất
Cấp số nhân
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạn thứ 2, mỗi số hạn đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với số không đổi q. Số q gọi là công bội của cấp số nhân.
Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q, ta có un+1 = un.q, với mọi số nguyên dương n.
Số hạng tổng quát: un = u1.qn–1 với n ≥ 2
Tính chất các số hạng của cấp số nhân: (uk)² = uk–1.uk+1 với k ≥ 2
Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:
Chú ý: Nếu công bội q = 1 thì Sn = n.u1.
Bài giảng video chi tiết
Dạng 1: Chứng minh 1 dãy số là cấp số nhân
Dạng 2: Cách tìm công bội và số hạng đầu của CSN
Dạng 3: Tính tổng của n số hạng đầu cấp số nhân.
Dạng 4: Sử dụng tính chất của cấp số nhân và cấp số cộng
Ví dụ 1: Tìm các số hạng đầu của cấp số nhân có năm số hạng, biết:
a) u3 = 3 và u5 = 27; b) u4 – u2 = 25 và u3 – u1 = 50
Bài giải
a) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát, ta có:
u3 = 3 = u1.q2 và u5 = 27 = u1.q4.
Vì 27 = (u1q2).q2 = 3.q2 nên q2 = 9 hay q = ±3.
Thay q2 = 9 vào công thức chứa u3, ta có u1 = 1/3.
– Nếu công bội q = 3, ta có cấp số nhân: 1/3, 1, 3, 9, 27.
– Nếu công bội q = -3, ta có cấp số nhân: 1/3, -1, 3, -9, 27.
b) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát từ giả thiết, ta có:
Từ hệ trên ta được: 50.q = 25 => công bội q = 1/2.
Và u1 = .
Ta có cấp số nhân .
Để lại một bình luận
8 Các bình luận on "Tìm số hạng đầu và công bội cấp số nhân"
[…] Trang chủ > Khoa học tự nhiên > Toán học > Toán lớp 11 > Dãy sô, cấp số cộng và cấp số nhân > Cấp số nhân – Bài 1 trang 103 sách giáo khoa đại số lớp 11 cơ bản cũ […]
[…] […]
[…] cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của […]
[…] […]
[…] Như vậy số dân của tỉnh đó sau mỗi năm lập thành cấp số nhân. […]
[…] Trang chủ > Khoa học tự nhiên > Toán học > Toán lớp 11 > Dãy sô, cấp số cộng và cấp số nhân > Cấp số nhân – Bài 6 trang 104 sách giáo khoa đại số lớp 11 cơ bản […]
[…] 5. Cấp số nhân lùi vô hạn […]
[…] số hạng tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = -1 và q = – […]