Tìm số hạng đầu và công bội cấp số nhân

Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạn thứ 2, mỗi số hạn đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với số không đổi q. Số q gọi là công bội của cấp số nhân.

Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q, ta có un+1 = un.q, với mọi số nguyên dương n.

Số hạng tổng quát: un = u1.qn–1 với n ≥ 2

Tính chất các số hạng của cấp số nhân: (uk)² = uk–1.uk+1 với k ≥ 2

Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:

Chú ý: Nếu công bội q = 1 thì Sn = n.u1.

Bài giảng video chi tiết

Dạng 1: Chứng minh 1 dãy số là cấp số nhân

Dạng 2: Cách tìm công bội và số hạng đầu của CSN

Dạng 3: Tính tổng của n số hạng đầu cấp số nhân.

Dạng 4: Sử dụng tính chất của cấp số nhân và cấp số cộng

Ví dụ 1: Tìm các số hạng đầu của cấp số nhân có năm số hạng, biết:

a) u3 = 3 và u5 = 27;                    b) u4 – u2 = 25 và u3 – u1 = 50 

Bài giải

a) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát, ta có:

              u3 = 3 = u1.q2 và u5 = 27 = u1.q4

Vì 27 = (u1q2).q2 = 3.q2 nên q2 = 9 hay q = ±3.

Thay q2 = 9 vào công thức chứa u3, ta có u= 1/3.

– Nếu công bội q = 3, ta có cấp số nhân: 1/3, 1, 3, 9, 27.

– Nếu công bội q = -3, ta có cấp số nhân: 1/3, -1, 3, -9, 27.

b) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát từ giả thiết, ta có:

                 

Từ hệ trên ta được: 50.q = 25  => công bội q = 1/2.

Và u1 =  .

Ta có cấp số nhân https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B80%7D%20%5Cfrac%7B-200%7D%7B3%7D%2C%5Cfrac%7B-100%7D%7B3%7D%2C%5Cfrac%7B-50%7D%7B3%7D%2C%5Cfrac%7B-25%7D%7B3%7D%2C%5Cfrac%7B-25%7D%7B6%7D.

    Bài tập trắc nghiệm

  • (1)

    Cho cấp số nhân ba số hạng tiếp theo của dãy là

    -10; 50; 250

    10; 50; -250

    10; 50; 250.

    10; -50; 250

  • (2)

    Cho cấp số nhân  , 3 số hạng tiếp theo của dãy số là bao nhiêu

  • (3)

    Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN.

  • (4)

     Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN.

  • (5)

    Cho CSN có . Tìm q và số hạng đầu  của CSN?

  • (6)

     Cho cấp số nhân biết . Hỏi công bội của

  • (7)

        Cho CSN có . Khi đó công bội q và số hạng tổng quát là?

  • (8)

     Cho CSN với  . Công bội của CSN là:

              

  • (9)

    Cho CSN với . Số hạng đầu và công bội của CSN là bao nhiêu

  • (10)

     Cho  CSN với thỏa mãn . Hỏi số hàng đầu và công bội của cấp số nhân là bao nhiêu 

  • (11)

     Cho dãy số .Chọn b để dãy số đã cho là CSN

    b = -1

    b = 1

    b =

    b = 2

  • (12)

     Với giá trị nào của x để 3 số  là CSN

  • (13)

     Cho cấp số nhân . Kết quả nào đúng sau đây

  • (14)

     Cho cấp số nhân có . Hỏi số  là số hạng thứ mấy

    9

    8

    6

    7

  • (15)

    Cho cấp số nhân . Hỏi số 2048 là số hạng thứ  mấy

    5

    8

    7

    6

  • (16)

     Viết năm số hạng xen giữa từ số 1 đến 729 để được cấp số nhân có 7 số. Kết quả đó bằng bao nhiêu

  • (17)

     Viết 6 số xen giữa -2 và 256 để được cấp số nhân có 8 số. Hỏi kết quả đó bằng bao nhiêu

  • (18)

     Giữa các số 160 và 5 hãy chèn vào 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân.

  • (19)

     Cho cấp số nhân có . Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân bằng bao nhiêu

  • (20)

    Cho cấp số nhân có . Hỏi tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069

    8

    7

    9

    10

Để lại một bình luận

8 Các bình luận on "Tìm số hạng đầu và công bội cấp số nhân"

avatar
Sắp xếp:   mới nhất | cũ nhất | bình chọn nhiều nhất
trackback

[…] Trang chủ > Khoa học tự nhiên > Toán học > Toán lớp 11 > Dãy sô, cấp số cộng và cấp số nhân > Cấp số nhân – Bài 1 trang 103 sách giáo khoa đại số lớp 11 cơ bản cũ […]

trackback

[…] cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của […]

trackback

[…] Như vậy số dân của tỉnh đó sau mỗi năm lập thành cấp số nhân. […]

trackback

[…] Trang chủ > Khoa học tự nhiên > Toán học > Toán lớp 11 > Dãy sô, cấp số cộng và cấp số nhân > Cấp số nhân – Bài 6 trang 104 sách giáo khoa đại số lớp 11 cơ bản […]

trackback

[…] 5. Cấp số nhân lùi vô hạn […]

trackback

[…] số hạng tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u1 =  -1 và q = – […]

wpDiscuz
Bài liên quan
no img nhan thanh
Cấp số nhân – Bài 6 trang 104 sách giáo khoa đại số lớp 11 cơ bản
Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông lại làm tiếp tục như trên để được ...
Chuyên mụcCấp số nhân
Sách và tư liệu
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN VĂN – LỤC NAM 1
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN VĂN – LỤC NAM 1
 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN VĂN – LỤC NAM 1Thời gian giao đề: 180 phút (Không ...
CÁC QUAN CAI TRỊ
No img
CÁC QUAN CAI TRỊTôi đã nói chuyện về các ông nghị thanh liêm. Bây giờ, tôi phải nói đến các ...
UNIT 9 – TEST 2 – Tiếng anh lớp 11 – Tài liệu cô Cẩm Nhung
UNIT 9 – TEST 2 – Tiếng anh lớp 11 – Tài liệu cô Cẩm Nhung
 UNIT 9                                      TEST 2I.              PRONUNCIATIONChoose the word that has the main stress placed differently from the others.1.     a. technology ...
Chủ điểm cho ôn luyện môn Vật lý thi thpt 2017 và mức điểm mong muốn
Chủ điểm cho ôn luyện môn Vật lý thi thpt 2017 và mức điểm mong muốn
Định hướng ôn luyện theo nội dung bám sát mục tiêu điểm số Chuyên đềMục tiêu 7-8 điểmMục tiêu 8-10 điểmDao ...
THƯ GỦI QUỐC TẾ CỘNG SẢN
No img
THƯ GỦI QUỐC TẾ CỘNG SẢNThưa đồng chí,Tôi đã đến Mátxcơva vào tháng 7-1923. Tôi sẽ ra đi sau 3 ...