Tìm giao tuyến và thiết diện

Tìm giao tuyến và thiết diện

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AD. Tìm giao tuyến các cặp mặt phẳng sau đây:

a. (SAC) và (SBD)

b. (SAD) và (SBC)

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD và S là điểm không thuộc mặt phẳng của hình bình hành. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành . Hãy xác định giao tuyến của các cặp mp (SAB) và (SCD)

Bài 4. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi S là điểm không thuộc mặt phẳng ( ABCD) sao cho SA = SB = a; SC = SD = a = x = Ö3; E, F lần lượt là trung điểm của SA và SB, M là điểm tùy ý trên BC.

a. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC)

b. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (MEF) và (ABCD). Suy ra giao điểm N của AD và mp(MEF). Chứng minh rằng tứ giác MNEF là hình thang cân.

Bài 5. Cho tứ diện ABCD.Gọi I và J tương ứng là trung điểm của BC và AC. M là một điểm tùy ý trên cạnh AD.

a. Tìm giao tuyến d của hai mp(MIJ) và mp (ABD)

b. Gọi N là giao điểm của BD với giao tuyến d và K là giao điểm của IN và JM. Tìm tập hợp điểm K di động trên đoạn AD (M không là trung điểm của AD)

c. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABK) và (MIJ)

Bài tập đề nghị

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD.Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAD) và (SBC)

Hướng dẫn

S là điểm chung của

(SAD) và (SBC). Mà:

AD  (SAD)

BC  (SBC)

AD//BC

Nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng d qua S và song song với AD, BC.

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M thuộc SA. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SAB)

Hướng dẫn

Ta có: AB//CD

Hai mp(SAB) và (MCD) lần lượt chứa hai đường thẳng AB//CD thì giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua điểm M song song với AB cắt SB tại N.

Vậy MN là giao tuyến của hai mp (SAB) và (MCD).

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’ là ba điểm lấy trên các cạnh SA, SB, SC. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(A’B’C’).

Hướng dẫn

Trong (ABCD), gọi O = AC  BD

Trong (SAC), gọi O’= A’C’SO

Trong (SBD), gọi D’ = B’O’SD

Có hai trường hợp:

Nếu D’ thuộc cạnh SD thì thiết diện là tứ giác A’B’C’D’

Nếu D’ không thuộc cạnh SD thì

Gọi E = CDC’D’

       F = ADÇA’D’

Þ Thiết diện là tứ giác A’B’EF.

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD; E là trung điểm của CB

a. Chứng minh rằng MN//BD

b. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(MNE)

c. Gọi H và L lần lượt là các giao điểm của mp(MNE) với các cạnh SB và SD. Chứng minh rằng LH//BD.

Hướng dẫn

a. Gọi M’ và N’ lần lượt là trung điểm của AB và AD.

MN//M’N’,      M’N’//BD

Þ MN//BD

b. Ta có:

MN  (MNE)

BD  (ABCD)

MN//BD

Þ (MNE)(ABCD) = Ex thỏa mãn Ex//NM//BD

Vậy từ E ta kẻ đường thẳng song song với BD lần lượt cắt CD, AB tại F, I. Nối IM lần lượt cắt SB và SA tại H và K; nối KN cắt SD tại L. Thiết diện cần tìm là ngũ giác KLFEH

c. Ta có:

MN   mp(MNE)

DB  mp(SBD)

MN//DB

Và (MNE)(SBD) = LH

Þ LH//DB.

Để lại một bình luận

Hãy trở thành người đầu tiên bình luận!

avatar
wpDiscuz
Bài liên quan
no img nhan thanh
Tóm tắt lý thuyết đường thẳng song song với mặt phẳng
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONGVị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳngCho đường thẳng  d và mặt phẳng (P). Tùy theo số điểm chung của d và (P), ta có ba trường hợp:Trường hợp 1: d ...
Chuyên mụcQuan hệ song song
no img nhan thanh
Lý thuyết 2 đường thẳng song song trong không gian
Lý thuyết 2 đường thẳng song song với nhauĐịnh nghĩa: Hai đường thẳng song song với nhau khi hai đường thẳng cùng nằm trong 1 mặt phẳng và không có điểm chungĐinh lí:Định lí 1: Trong không gian qua 1 điểm ...
Chuyên mụcQuan hệ song song
no img nhan thanh
Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song
Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song songPhương pháp 1Cơ sở của phương pháp chứng minh hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau là:- Bước 1: Chứng minh mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b ...
Chuyên mụcQuan hệ song song
no img nhan thanh
Thiết diện song song với mặt phẳng cho trước
Giao tuyến, thiết diện song song với mặt phẳng cho trướcPhương pháp :- Tìm phương của giao tuyến của hai mặt phẳng bằng định lý về giao tuyến :"Nếu hai mặt phẳng song song bị cắt bởi một mặt phẳng ...
Chuyên mụcQuan hệ song song
no img nhan thanh
Tóm tắt lý thuyết hai mặt phẳng song song
HAI MẶT PHẲNG SONG SONGĐịnh nghĩa: Hai mặt phẳng (a), (b) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.Khi đó ta kí hiệu: (a) // (b) hay (b) // (a).Định lí 1: Nếu mặt phẳng (a) ...
Chuyên mụcQuan hệ song song
Sách và tư liệu
Vật lý 12_Đề thi thử số 8_mức độ tb_Có đa
Vật lý 12_Đề thi thử số 8_mức độ tb_Có đa
Đôi khi hôm nay là việc lớn, ngày mai nhìn lại chẳng có gì đáng kể. Năm nay quan trọng, ...
Vật lý 12_Tổng ôn lý thuyết chương sóng anh sang_có đa
Vật lý 12_Tổng ôn lý thuyết chương sóng anh sang_có đa
Kết bạn với facebook của Nhân Thành để được giải đáp: nhanthanhcs1@gmail.com
Đề thi ĐH môn Vật lý 2013
Đề thi ĐH môn Vật lý 2013
Cần trợ giúp hãy kết bạn cùng facebook – nhanthanhcs1@gmail.com
Phương pháp chuẩn hóa số liệu- Áp dụng đối với các bài toán Vật lý 12_2016
Phương pháp chuẩn hóa số liệu- Áp dụng đối với các bài toán Vật lý 12_2016
Tóm tắt nội dung: về bản chất của phương pháp không có gì là mới với các em, đặc biệt ...