Phép biến hình, dời hình

BÀI. PHÉP BIẾN HÌNH (TIẾT 1)

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Phép biến hình: Định nghĩa:  Phép biến hình là 1 quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó. Kí hiệu: phép biến hình f. M’ = f(M) M: tạo ảnh (gốc) M’: ảnh.   tạo thành 1 hình H’ được gọi là  ảnh của H qua phép biến hình f Ký hiệu: H’ = f(H) Chú ý: Mỗi điểm M chỉ có duy nhất 1 ảnh M’. Có thể có nhiều điểm khác nhau cho chung 1 ảnh. Phép biến hình: + Không thay đổi khoảng cách. + Có thể thay đổi khoảng cách. 2. Phép dời hình: Định nghĩa: phép dời hình là 1 phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Tức là, với 2 điểm M, N và ảnh cảu chúng M’, N’ ta luôn có: M’N’ = MN Tính chất của phép dời hình Ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng cùng thứ tự Đường thẳng  ® đường thẳng. Đoạn thẳng ® đoạn thẳng bằng chính nó. Tia thành tia Tam giác ® tam giác bằng chính nó. Góc thành góc bằng chính nó Đường tròn ® đường tròn cùng bán kính. 3. Phép biến hình hợp: Thực hiện 2 phép biến hình liên tiếp ta được một phép biến hình gọi là hợp thành của 2 phép biến hình. II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VĐ 1: Một quy tắc đặt trong mặt phẳng là 1 phép biến hình Phương pháp: Dựa vào định nghĩa (không phân loại) Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình biến một điểm M(x; y) thành M’(x’; y’) sao cho . Tìm ảnh của các điểm sau: a. A(1; 2)                       b. B(-1; 2)                          c. C(2; 0) Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình: f: M(x; y) ® M’ = f’(M) = (x + 1; y – 2) a . Tìm ảnh của A(0; 2) ; B(3; -1) b. Chứng minh rằng: f là 1 phép dời hình. Bài 3. Chứng minh rằng phép biến hình của (B2) không phải là phép dời hình. Bài 4. Cho điểm O. Với mỗi điểm M ta dựng điểm M’ sao cho OM’ = 2OM. Quy tắc đặt mỗi điểm M với M’ như trên có phải là phép biến hình không? Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình f thỏa f: M(x; y) ® M’ = f(M) = (3x; y + 1). Tìm ảnh của a. A(0; 1)                    b. B(2; 2)                      c. C(-2; 1). III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1.  Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình f: . Tìm ảnh của các điểm sau: a. A(1; 2)                 b. B(-1; 2)                    c. C(2; -4). Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình f: M(x; y) ® M’ = f(M) = (-2x; y + 1). Tìm ảnh của đường thẳng (D): x – 3y – 2 = 0 qua phép biến hình f. Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình f: M(x; y) ® M’ = f(M) = (x + 3; y + 1) a. Chứng minh rằng f là phép biến hình. b. Tìm ảnh của đường tròn (C): (x + 1)2 + ( y -2)2 = 4. Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình f: M(x; y) ® M’ = f(M) = (x/2 ; -3y). Khẳng định nào sau đây sai?