Cực đại, cực tiểu. Phương pháp tìm cực trị của hàm số

CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU( CỰC TRỊ ) CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Phương pháp tìm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số. Các bước tìm cực đại, cực tiều. Bài tập trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết. Các bài tập tìm điểm cực đại, cực tiểu khi biết đồ thị hàm số. Tìm cực đại cực tiểu của hàm số dựa vào xét dấu đạo hàm.

Định nghĩa

Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Cho hàm số  có tập xác định D. Nếu tồn tại sao cho  hoặc không xác định và đạo hàm đổi dấu qua  thì  là hoành độ 1 điểm cực trị. (là giá trị của điểm cực trị)

Điểm cực đại: Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua . Thì  là hoành độ điểm cực đại. Điểm cực đại

Điểm cực tiểu: Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua . Thì  là hoành độ điểm cực đại. Điểm cực đại  

Phương pháp tìm cực trị của đồ thị hàm số dựa vào xét dấu đạo hàm cấp 1

B1: Tìm tập xác định của hàm số

B2: Tìm điểm có hoành độ thỏa mãn:  hoặc không xác định.

B3: Lập bảng xét dấu của đạo hàm

Căn cứ vào bảng xét dấu đạo hàm chúng ta đưa ra kết luận điểm cực đại, cực tiểu

Phương pháp tìm cực trị của đồ thị hàm số dựa vào giá trị đạo hàm cấp 2

B1: Tìm tập xác định của hàm số

B2: Tìm điểm có hoành độ thỏa mãn:  hoặc không xác. Giả sử tìm được các điểm có hoành độ  thỏa mãn

B3. Tính đạo hàm cấp 2  

B4:  Kiểm tra  thì   là hoành độ điểm cực đại. Điểm cực đại  

        Kiểm tra  thì   là hoành độ điểm cực tiểu. Điểm cực tiểu

Phân biệt cực đại, cực tiểu và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

Giá trị lớn nhất (GTLN): Là giá trị lớn nhất của hàm số trên toàn tập xác định

Cực đại của đồ thì làm số chỉ là giá trị lớn nhất trong 1 khoảng con của tập xác định

Tương tự với giá trị nhỏ nhất (GTNN) là giá trị bé nhất của trên toàn tập xác định. Cực tiểu là giá trị bé nhất trên một khoảng con của tập xác định.

    Bài tập trắc nghiệm

  • (1)

    Cho hàm số . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

  • (2)

    Cho hàm số  , mệnh đề sai là

     là điểm cực đại

     đạt cực đại tại

    là điểm cực tiểu

     có giá trị cực đại là

  • (3)

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu và

  • (4)

     Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Hàm số  có hai điểm cực trị.     

    Hàm số  có hai điểm cực trị.

    Hàm số  có một điểm cực trị  .

    Hàm số  có một điểm cực trị.

  • (5)

    Cho hàm số  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hàm số có giá trị cực tiểu là

    Hàm số có giá trị cực tiểu là  và giá trị cực đại là

    Hàm số có hai giá trị cực tiểu là  và

    Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu.

  • (6)

    Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau

    Description: C5 103

    Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

    Hàm số có bốn điểm cực trị.

    Hàm số không có cực đại.

    Hàm số đạt cực tiểu tại .

    Hàm số đạt cực tiểu tại .

  • (7)

        Cho hàm số  xác định và liên tục trên . Ta có bảng biến thiên sau.

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hàm số  có 2 cực đại và 1 cực tiểu.

    Hàm số  có 1 cực đại và 1 cực tiểu.

    Hàm số  có 1 cực đại và 2 cực tiểu.

    Hàm số  có đúng 1 cực trị.

  • (8)

     Hàm số  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

     

    Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

    Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.

    Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.

    Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.

  • (9)

    Cho hàm số xác đinh, liên tục trên  và có bảng biến thiên

    Khẳng đinh nào sau đây là sai?

    được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số

    được gọi là điểm cực tiểu của hàm số

    được gọi là điểm cực đại của hàm số

    Thiem.99

  • (10)

     Cho hàm số  xác định liên tục và liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

    Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.

    Hàm số đạt cực đại tại.

    Hàm số có hai cực trị.

    Hàm số có giá trị cực đại bằng .

  • (11)

     Cho hàm số xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

     

    Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

    Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.

    Hàm số đạt cực đại tại  và đạt cực tiểu tại

    Hàm số có đúng một cực trị.

  • (12)

     Tìm giá trị cực tiểu  của hàm số

  • (13)

     Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hàm số đạt cực tiểu tại

    Hàm số đồng biến trên .

    Hàm số nghịch biến trên .

    Hàm số đạt cực đại tại .

  • (14)

     Tính khoảng cách  giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

  • (15)

    Hàm số , hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại () và giá trị cực tiểu () là

  • (16)

     Gọi là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số . Hỏi diện tích tam giác là bao nhiêu ?

    2

    1

    4

  • (17)

     Cho hàm số  có hai điểm cực trị là . Hỏi tổng  là bao nhiêu ?

  • (18)

     Cho hàm số có đạo hàm cấp 1 là  Số điểm cực trị của hàm số là

    2

    3

    4

    1

  • (19)

     Cho hàm số  có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số là

    2

    3

    1

    4

  • (20)

    Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số . Tính diện tích của tam giác ABC.

     

    2

    1

  • (21)

    Hàm số  có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ?

    1

    2

    0

    3

  • (22)

    Cho hàm số . Đường thẳng đi qua điểm  và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của  là

  • (23)

    Đồ thị của hàm số  đạt cực tiểu tại . Tính tổng

    11

    – 11

    10

    -10

  • (24)

    Cho hàm số  Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

  • (25)

    Cho hàm số  có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là  Khi đó

  • (26)

     Cho hàm số . Tính tổng giá trị cực đại  và giá trị cực tiểu  của hàm số

  • (27)

      Đồ thị của hàm số  có hai điểm cực trị  và . Tính diện tích  của tam giác  với  là gốc tọa độ.

  • (28)

      Cho hàm số xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

     

    Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Hàm số có đúng một cực trị.

    Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.

    Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

    Hàm số đạt cực đại tại  và đạt cực tiểu tại

  • (29)

      Cho hàm số  liên tục và xác định trên  và có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

    Hàm số đạt cực đại tại  và đạt cực tiểu tại .

    Hàm số có GTLN bằng 4 và GTNN bằng 0.

    Hàm số có giá trị cực đại bằng –2.

    Hàm số có đúng một cực trị.

  • (30)

      Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau

    Tìm giá trị cực đại  và giá trị cực tiểu  của hàm số đã cho.

     và .

     và .

     và .

     và .

  • (31)

    Cho hàm số  xác định và liên tục trên khoảng , có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Hàm số đồng biến trên khoảng .           

    Hàm số nghịch biến trên khoảng .

    Hàm số  có hai điểm cực trị.

    Hàm số  có một điểm cực trị.

  • (32)

    Cho hàm số  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

    Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Hàm số đạt cực đại tại  và đạt cực tiểu tại

    Hàm số có đúng một cực trị.

    Hàm số có giá trị cực tiểu bằng

    Hàm số đạt cực đại tại .

  • (33)

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau, các khẳng định sau khẳng đinh nào là đúng?

    Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và điểm cực đại

    Thiem.99

    Hàm số có giá trị cực đại bằng

    Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng   và đạt giá trị lớn nhất bằng

  • (34)

    Cho hàm số  liên tục trên đoạn  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

     

     

     

     

     

    Hàm số đạt cực tiểu tại

    Thiem.99

    Thiem.99

    Hàm số đạt cực đại tại

  • (35)

    Cho hàm số  liên tục trên , có đồ thị  như hình vẽ bên.

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Giá trị lớn nhất của hàm số là

    Tổng các giá trị cực trị của hàm số bằng

    Đồ thị  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân.

    Đồ thị  không có điểm cực đại nhưng có hai điểm cực tiểu là  và

  • (36)

    Cho hàm số  có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số  trên  như hình bên dưới. Khi đó trên  hàm số

    có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

    có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

    có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

    có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

  • (37)

    Cho hàm số  xác định và có đạo hàm . Đồ thị của hàm số  như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

     

     

     

     

     

     

     

    Hàm số  nghịch biến trên khoảng .

    Hàm số  có ba điểm cực trị.

    Hàm số  đồng biến trên khoảng .

    Hàm số  đồng biến trên khoảng .

  • (38)

    Cho hàm số . Biết  có đạo hàm là  và hàm số  có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là đúng?

     

     

     

     

     

    Hàm số  chỉ có hai điểm cực trị.

    Đồ thị của hàm số  chỉ có hai điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của trục hoành

    Hàm số  đồng biến trên khoảng.

    Hàm số  nghịch biến trên khoảng .

  • (39)

    Cho hàm số  xác định, liên tục trên đoạn  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

    -2

    2

    0

    1

  • (40)

    Cho hàm số  xác định trên  và có đồ thị của hàm số  như hình vẽ bên. Hàm số  có mấy điểm cực trị?

     

     

     

     

     

    2

    1

    3

    4

  • (41)

    Cho hàm số  có đồ thị  của nó trên khoảng  như hình vẽ. Khi đó trên  hàm số  có bao nhiêu điểm cực trị?

     

     

     

    4

    2

    1

    3

  • (42)

    Cho hàm số  có đồ thị  cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ  như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

     

     

  • (43)

    Cho hàm số  có đồ thị  như hình vẽ.

     

    Hàm số  đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

    -1

    1

    2

    0

Để lại một bình luận

Hãy trở thành người đầu tiên bình luận!

avatar
wpDiscuz
Bài liên quan
Sách và tư liệu
Vật lý 12_Tập lý thuyết _Chương 4_Điện xoay chiều
Vật lý 12_Tập lý thuyết _Chương 4_Điện xoay chiều
CHƯƠNG 4: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU TUYỂN TẬP CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu 1: Vì sự khác biệt nào dưới đây ...
BÁO CHÍ
No img
BÁO CHÍNói xong vấn đề giáo dục, thì tự nhiên chúng tôi nghĩ ngay tối câu hỏi: Thế còn báo ...
Đề thi môn Hóa 2013 BGD
Đề thi môn Hóa 2013 BGD
Cần trợ giúp hãy kết bạn cùng facebook – nhanthanhcs1@gmail.com
Physics for you 11/2014 (Part 4)
Physics for you 11/2014 (Part 4)
Vật lý cho mọi người
Vật lý 12_Sóng ánh sáng_ND 1: Tán sắc ánh sáng
Vật lý 12_Sóng ánh sáng_ND 1: Tán sắc ánh sáng
Đáp án nằm ở phía cuối của tài liệu